(no subject)

[e_mir]

Народ, кто хоть чуток шарит в математике, точнее в началах матстатистики? Нужен ответ на такой вопрос - две одинаковые гауссианы пересекаются, нужно вычислить площадь пересечения. Вот условия, чтоб не повторять еще раз - http://community.livejournal.com/matmex/76413.html?thread=915837#t915837

Comments

[logpoint.livejournal.com]

Э... Посчитать разность интегралов? Но как считать интегралы, я с ходу не вспомню :)

[e_mir]

Там вроде попроще - функция табличная, площадь под гауссианой равна единице.

[logpoint.livejournal.com]

Так это площадь под всей гауссианой. А тут часть - соответственно, интегралы получаются определенные.

[rezoner.livejournal.com]

Есть у меня страшное подозрение, судя по следующему посту, что Вы не тот вопрос ставите :) Ну, разобрались, и слава Богу.

[e_mir]

Да, разобрался. Хотя пришлось домыслить. Увы, у меня есть информация только о матожидании, но не для дисперсии для обоих распределений. Так что по настоящему посчитать не получится.

[rezoner.livejournal.com]

Черт побери, ну как же Вы пишете пост в 8 частях, и не удосужились посмотреть хотя бы на определение IQ? Этот показатель, by definition, имеет среднеквадратичное отклонение 15 :)

P.S.

[rezoner.livejournal.com]

Собственно, пафос моего поста, на который Вам тут товариши давали ссылку, состоит именно в том, что у IQ вполне достаточно других недостатков, чтобы еще придумывать некорректные интерпретации вполне строгих и очевидных статистических утверждений :) Я не Вас имею в виду.

Ох, не так все просто.

[e_mir]

Я как раз посмотрел.

Но вот только там рядом написано что иногда его принимают 16 и даже более. Опять же, мне было любопытно, есть ли разница в распределениях для белых и черных. Этой информации я не нашел - только матожидания.

[e_mir]

Из википедии - Because age-based quotients only worked for children, it was replaced by a projection of the measured rank on the Gaussian bell curve with a center value (average IQ) of 100, and a standard deviation of 15 or occasionally 16 or 24.

Re: P.S.

[e_mir]

Да я, собственно, IQ и не пытаюсь интерпретировать - просто нужно на что-то опираться в разговоре. А то получается уже сплошная софистика.

[rezoner.livejournal.com]

Про 24 я не слышал, спасибо.

Но вообще задачу корректнее было бы поставить, наверное, так: при дисперсии сигма и средних М1 и М2, какова вероятность для наугад выбранной пары получить преимущество в ту или иную сторону. Процент перекрывания кривых не совсем понятно как интерпретировать.

Задачу я действительно невнятно изрек

[e_mir]

Я так понимаю, что тут нужно брать численный интеграл, чтоб посчитать площадь фигуры пересечения. От этого и надо было плясать в постановке задачи. А с вероятностями там просто - поскольку вся площадь фигуры - единица (для нормализованной кривой) а кусок площади гаусианы - как раз указывает на вероятность попадания.

Re: P.S.

[e_mir]

Я так понимаю, балуетесь поиском по комментам? 8-)

Re: P.S.

[rezoner.livejournal.com]

Ну да, я именно поэтому и подчеркнул, что не про Вас пишу :)

Тем не менее, Вы делаете следующее утверждение:

"означают на самом деле вот что - что для двух третей белого и черного населения данные полученные с помощью IQ теста не позволят вам определить кого вы тестируете - белого или черного. То есть у вас вдвое больше шансов не найти разницы, чем найти ее"

Вы меня, старика, простите, но оба утверждения грешат некоторой чудовищной некорректностью. Начать со второго: "не найти" или "найти" разницу можно только на выборке. И при увеличении размера выборки шансы найти разницу возрастают.

Теперь, первое утверждение. Поскольку оба распределение гауссовы, то любое значение IQ имеет ненулевую вероятность в обеих популяциях. То есть, по индивидуальному значению вы никогда не можете сказать, кого тестировали. Не в 2/3 случаев, а никогда.

Единственное содержательное утверждение, которое Вы можете сделать на основании единичного измерения - это какова вероятность, что испытуемый был белым или черным.

Re: P.S.

[rezoner.livejournal.com]

Yes :)))

Re: Задачу я действительно невнятно изрек

[rezoner.livejournal.com]

Попадания - кого, куда? Попробуйте еще подумать, Вы увидите, что прямой интерпретации нет.

Это весьма непростой вопрос, честно говорю. Я с ходу сейчас не могу сформулировать. Т.е., площадь пересечения, естественно, тем больше, чем ближе популяции. Но для кривой распределения мы можем легко интерпретировать только площадь под одной кривой, т.е. интеграл от А до Б. А в вашем случае фигура сложена из двух интегралов, один относится к одной популяции, другой - к другой.

Re: P.S.

[e_mir]

Да, вы правы, я плохо сформулировал это утверждение. Теперь буду думать как переформулировать.

Re: P.S.

[rezoner.livejournal.com]

Предлагаю вот какой вариант: в наугад выбранной паре белый и черный - какова вероятность, что показатель будет выше у того или другого. Это обычная формулировка.

Re: P.S.

[e_mir]

Да, пожалуй.

Re: P.S.

[e_mir]

Ну а в остальном, кроме как по численным вопросам IQ - есть еще мысли по поводу кусочков статьи?

Re: P.S.

[rezoner.livejournal.com]

Ох... простите, я прочитал только вторую половину, куски 6-8. Мыслей много, но это нужно сесть и, с карандашиком... да еще и комменты просмотреть. Если Вам интересно, и если терпит пару дней - могу взять такое обязательство.

Re: P.S.

[e_mir]

Мне интересно, разумеется. Но неволить не буду, во первых - не срочно, а во вторых, у нас тут ЖЖ, зона свободы от обязательств 8-)

Re: P.S.

[rezoner.livejournal.com]

Ну тогда не беру, но постараюсь :)